"O maior defeito da raça humana é a nossa incapacidade de compreender a função exponencial".
A função exponencial é usada para descrever a grandeza de qualquer coisa que cresce de forma constante, por exemplo: 5% ao ano.
Estou falando de uma situação onde o tempo que é necessário para proporcionar uma quantidade crescente do aumento de uma fração fixa é constante.
Se alguma coisa demora um período fixo de tempo para aumentar em 5%, então presume-se que também demoraria um período fixo de tempo para crescer em 100%. Este período de tempo é chamado de "tempo de duplicação".
Como nós podemos calcular o tempo de duplicação? É simples:
Logo uma taxa de crescimento de 5% ao ano teria o tempo de duplicação de 14 anos:
Agora você deve estar se perguntando: Mas de onde veio esse 70?
70 = 100 log(2) = 69,313...
O importante não é saber de onde veio o número 70 e sim lembrar da fórmula mostrada logo acima para efetuar o cálculo do tempo de duplicação.
Vamos aplicar a fórmula em um exemplo útil:
O custo de um bilhete de elevador com validade de um dia inteiro em uma estação de esqui do Colorado tem crescido a uma taxa de aproximadamente 7% ao ano desde a sua abertura em 1963. Calculando nós teremos:
Assim teremos a seguinte tabela abaixo na qual o preço do bilhete dobra de valor a cada 10 anos:
ANO PREÇO
1963 $5
1973 $10
1983 $20
1993 $40
2003 $80
2013 $160
2023 $320
Agora sabemos para que serve esta fórmula!
Observação:
O crescimento em todo o tempo de duplicação é maior que o total de todo o crescimento anterior. Confira na tabela abaixo:
Imagine começarmos guardando 1 grão de trigo pegando como referencia um quadrado do tabuleiro de xadrez e então a cada quadrado seguinte representaria o tempo de duplicação, sendo assim ao tomarmos o segundo quadrado como referencia seriam guardados mais 2 grãos e assim por diante. Na tabela abaixo o Q representa o número de quadrados no tabuleiro, o G representa o número de grãos a ser guardado, e TG representa o total de grãos guardados até o momento. A coluna dos grãos (G) em sua última linha representa o total do tempo de duplicação e a coluna do total de grãos no tabuleiro (TG) em sua última linha representa o total do crescimento.
Grãos de trigo em um tabuleiro de xadrez
Q G TG
1 1 1
2 2 3
3 4 7
4 8 15
5 16 31
6 32 63
7 64 127
_______________________________
64 263 264-1
Podemos utilizar este conhecimento para entender melhor o significado das notícias publicadas nos jornais em todo o mundo!
Vejamos um exemplo, uma notícia publicada em 1975 a respeito do consumo de energia elétrica nos Estados Unidos:
"America depends on electricity our need for electricity actually doubles about every 10 or 12 years".
"A América depende da eletricidade, na realidade a nossa necessidade de energia elétrica dobra a cada 10 ou 12 anos".
O que essa notícia significa realmente?
Significa que os Americanos enfrentaram um problema sério de energia elétrica, pois a demanda crescia em torno de 7% ao ano, aplique a fórmula e você irá comprovar! Os Americanos superaram a crise, mas para efeito de estudo, se o crescimento continuasse no mesmo ritmo, em apenas 10 anos depois de publicada a manchete, o consumo de energia elétrica por parte das indústrias americanas representaria um valor maior do que toda a energia elétrica já produzida por eles em toda a história da indústria elétrica Americana.
A seguir um estudo sobre uma declaração do ex-presidente americano Jimmy Carter, realizada em 18 de abril de 1977:
"and in each of those decades (the 1950's and 1960's) more oil was consumed than in all of mankind's previous history".
"e em cada uma das décadas (as décadas de 1950 e 1960) mais petróleo foi consumido do que em toda a história anterior da humanidade".
Com esta declaração o ex-presidente norte-americano deixou clara uma simples consequência de um crescimento aritmético de 7% ao ano no consumo mundial de petróleo!
Para maiores esclarecimentos eu recomendo que você assista uma série de vídeos no youtube acessando o primeiro deles com o link logo abaixo. Espero que tenha gostado do texto e aprecie ainda mais os vídeos, eu admito ter ficado espantado ao assistí-los.
(Assista todos os vídeos)
